Thinking in A.I.

      我们大多数人，都有着对我们的世界进行更深刻了解的渴望。因为，如果知道了一些事物的规律，我们就有可能在此基础上，凭借自己的双手使我们的生活变得更加舒适美好。当然，我们并没有必要苛求自己变成科学达人，能够洞悉诸如量子物理这等高深的学问。因为，就算精通了流体力学，我们也可能依然不会游泳。大多数情况下，我们更加希望知道如何在生活上进行一些小小的改变，能够大大提高我们的幸福感。比如如何配比糖、盐和醋的比例，能让鱼香肉丝尝起来更美味，或者在哪几个零件上滴几滴润滑油能使我们心爱的自行车骑起来更省力。至于糖、醋、盐如何在油锅里相互作用，我们就没必要弄个清楚了。        对于如何提升我们的幸福感，我有一个好消息。那就是我们可以通过一些力所能及的实验来得到想要的答案。我们并不需要一个无菌实验室，也不大需要一打精密昂贵的实验设备（大概制备这些设施所带来的心痛，会残忍得吞噬掉我们的实验所带来的幸福感）。我们只需要确定一个研究对象，知道如何评价以及必要的设备。哦，大概还需要一台电脑，能够帮助我们处理一下数据。       如何进行我们的实验呢？这里我们以泡茶为例，来对实验过程进行一个简单的描述。       研究问题：如何泡茶才能够使其味道更加清香甜美。       实验目的：通过实验，找到改变泡茶的质量的方法，从而使我们充分享受绿茶所带来的美好感受。       实验前提：我们只对一种茶叶进行试验，比如同一袋铁观音。       实验步骤：       1. 列出所有可能影响茶水质量的因素。       在这里，我们需要使用头脑风暴，找出所有可能的因素。对于这个泡茶的课题，我能想到的因素有以下几种：水的来源（自来水，纯净水）；水的温度；水的多少；茶叶的多少；容器类别（玻璃杯，搪瓷杯，紫砂）。当然，对于这个问题，不同人会有不同的见解。我们也可以很无厘头地认为让茶水接受日光的照射，能够对其品质产生巨大的影响。不过根据常识，日光这个因素除了使实验变得复杂之外，大概不会带来其他意外的惊喜。所以，在这个步骤中，我们一定要充分运用我们的常识或者专业知识，指导我们筛选所需考虑的因素，力求做到稳、准、狠。这将对实验的效率产生重要的影响。       2. 进行因析设计，找出关键因素。       在这一步骤中，我们需要回答两个问题。（1）步骤1中所列出的因素，对茶水的质量的影响分别有多大？（2）哪些因素的影响可以区别于实验中的噪声，即哪些因素确实产生了影响？       为了回答以上问题，我们需要两种工具： 因析设计与假设检验。       因析设计 是实验设计方法中，一种十分简便并且行而有效的方法。因析设计的目的，是考察每个因素多个水平对结果影响的差异（如1克铁观音与3克铁观音）。通过因析设计，我们可以计算出所有因素主效应的大小，以及因素间交互作用的大小。对于我们的泡茶实验，可以能够得出五个主效应值的大小，分别为水的来源，水的温度，水的多少，茶叶多少以及容器类别。因素间的交互作用也就是因素之间的共同作用。其中两因素的交互作用共有10种，三因素的交互作用共有10种，四因素的交互作用共有5种，五因素交互作用1种。通过相应的计算，这些交互作用的大小也可以得到。看到这里，我们大概会想，对于五因素的因析设计，我们就有2^5-1种作用需要考虑。如果因素多些，那么其作用的总数就会以指数方式上升了！其实，我们并不需要过分担心这个问题。因为根据前人的经验，三因素或者三因素以上的交互作用很少发生，所以我们只需要注意主效应以及两因素交互作用，这将大大减小我们的工作量。另外，我们可以对因析设计进行改进，使得使用较少的实验，依然能够得出我们想要的结果。如果想知道我们该怎么做，我以后会慢慢道来。       假设检验是我们实验过程中，使用的另外一个强有力的工具。它能够从统计学的角度帮助我们判断一个命题是不是可以否定。通过假设检验，我们将能够把产生影响的因素从噪声中挑选出来，从而缩小考虑的范围，使我们的实验更加有的放矢。       3. 应用响应曲面法，寻找最优因子配比。       通过实验步骤2，我们费了许多力气，终于把真正在背后捣鬼的因素给揪了出来。所以，在步骤3中，我们就需要把这些因子研究个真真切切，明明白白。其实，在这里，我们需要做的事情并不复杂。我们需要在因子以及茶的味道之间建立某种数学关系。什么关系呢？当然，一个数学表达式就不错。有什么好方法呢？没错，最小二乘！如果这些因子的交互作用并不明显，我们可以拟合出一个一阶表达式。比如我们知道只有水温、茶叶量以及水量是主要因素。那么我们就可以得到茶的味道y与因子水温x1、茶叶量x2和水量x3的如下表达式：                                                           其中 第一项为常量， x前的希腊字母为因子系数，最后一项为误差。       但是，很多情况下，交互作用是明显的。比如水多茶少，味道就太淡。相反，茶多水少，味道就会过于苦涩。那么， 与 就存在交互作用。此时，我们需要拟合的表达时就会复杂一些，因为需要考虑所有二阶表达量。于是我们可以得到如下表达式：　　　　 　                                         　　       从拟合的公式可以看出，无论是一阶还是二阶（不考虑误差），在空间中都表示一个光滑的曲面。这就好办了，那么在给定的范围内，这个函数必然存在极值。这就是我们要的结果。下面拿起求导这个武器，不费吹灰之力的，我们就能够找到三个因子各取什么值的时候，我们能得到最佳口感。        4. 结果验证。 　　通过步骤３，我们已经知道了当水温为多少，茶叶放多少，水放多少的情况下，我们的茶最为可口。不过，为了保证效果，我们最好再做一些实验来验证效果。这里会出现两种情况。如果最优值所对应的因子在我们因析设计所考虑的范围内，那么一般情况下，结果不会有过大的偏差。但是，如果在考虑的范围外，那么我们得到的表达式就存在失拟的可能。在这种情况下，如果茶水的口感与我们所预期的相差甚远，那么很不幸，大概我们要从步骤２开始，重新把以上过程走一遍了。别灰心，别灰心，我们之前的工作并没有白费。因为我们可以从之前的结果得到了更多关于最优值可能出现的位置的信息。那么重新做实验后，我们就很有可能得到我们想要的结果了。                                         通过以上的描述，我们就大概知道了如何设计以及分析实验，能够使我们的茶更好喝。这里所提到的因析设计，响应曲面法等等方法，也只是众多方法中的几种而已。至于如何实现这些细节，以后的章节中会有具体的交代。各位看官如果有兴趣，就请继续跟踪下去。        [...]